首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4元齐次方程组(I)为 且已知另-4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部
设4元齐次方程组(I)为 且已知另-4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部
admin
2019-12-26
20
问题
设4元齐次方程组(I)为
且已知另-4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=(2,-1,a+2,1)
T
,α
2
=(-1,2,4,a+8)
T
.
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
选项
答案
【解法1】 由题设条件,方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数. 将上式代入方程组(I),得 [*] 要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解,只需关于k
1
,k
2
的方程组有非零解,因为 [*] 所以当a≠-1时,方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时,方程组(*)有非零解,且k
1
,k
2
为不全为零的任意常数,此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中,k
1
,k
2
为不全为零的任意常数. 【解法2】 设方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为η,则η能由(I)与(Ⅱ)的解线性表示,于是有k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得 η=k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
3
β
1
+k
4
β
2
, 由此得线性方程组 [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵施以初等行变换,有 [*] 由此可知,当a≠-1时,方程组(Ⅲ)的系数矩阵是满秩的,方程组(Ⅲ)仅有零解.故方程组(I)与(Ⅱ)无非零公共解. 当a=-1时,方程组(Ⅲ)的同解方程组为 [*] 令k
3
=c
1
,k
4
=c
2
,得方程组(I)与(Ⅱ)的非零公共解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分,则a=______,b=______.
若齐次线性方程组只有零解,则λ应满足的条件是________。
对随机变量X,Y,Z,已知EX=EY=1,EZ=-1,DX==DY=1,DZ=4,ρ(X,Y)=0,ρ(X,Z)=,ρ(Y,Z)=-.(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_______,D(X+Y+Z)=_______,cov(2X+Y,3Z+X)=___
设位于曲线下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________.
求方程组的通解.
假设随机变量X1,X2,…,X2n独立同分布,且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n),如果Yn=则当常数C=________时,根据独立同分布中心极限定理,当n充分大时,Yn近似服从标准正态分布。
讨论下列函数在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_____
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ.若试证明u仅为r的函数.
随机试题
康复医学的基本内容不包括
A.当日B.三日C.五日D.七日《处方管理办法》规定急诊处方的用量一般不得超过
患者,女性,40岁。因门静脉高压症入院,准备近期手术,对患者护理除外
某35kV变电所,两回电缆进线,装有两台35/10kV变压器、两台35/0.4kV所用变,10kV馈出回路若干。请回答下列问题。已知变电所另一路380V所用电回路出线采用聚氯乙烯绝缘铜芯电缆,线芯长期允许工作温度70°C,且用电缆的金属护层做保护导体,
关于保温工程质量的说法,正确的是()。
铺轨基地设置中,需满足大型机械和机车车辆的作业、停放、进出及检修要求包括()。
外商投资企业享受特定减免税优惠进口的机器设备自进口之日起超过6年,可以向海关申请解除监管。()
人民政协的基本职能是政治协商、民主监督、参政议政。()
Readthefollowingpassageanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDo
WhatdidthewriterdiscusswithMr.DouglasGage?About______.Whatdoesthewriter’scompanymanufacture?
最新回复
(
0
)