设4元齐次方程组(I)为且已知另－4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，－1，a+2，1)T，α2=(－1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部

admin2019-12-26 68

问题设4元齐次方程组(I)为

且已知另－4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，－1，a+2，1)^T，α₂=(－1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案【解法1】由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(I)，得 [*] 要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为 [*] 所以当a≠－1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=－1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．【解法2】设方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为η，则η能由(I)与(Ⅱ)的解线性表示，于是有k₁，k₂，k₃，k₄，使得 η=k₁α₁+k₂α₂=k₃β₁+k₄β₂，由此得线性方程组 [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 由此可知，当a≠－1时，方程组(Ⅲ)的系数矩阵是满秩的，方程组(Ⅲ)仅有零解．故方程组(I)与(Ⅱ)无非零公共解．当a=－1时，方程组(Ⅲ)的同解方程组为 [*] 令k₃=c₁，k₄=c₂，得方程组(I)与(Ⅱ)的非零公共解为 [*]

解析

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考研数学三

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设4元齐次方程组(I)为且已知另－4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，－1，a+2，1)T，α2=(－1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部

考研数学三

设A＝(aij)3×3是实正交矩阵，且a11＝1，b＝(1，0，0)T，则线性方程组Ax＝b的解是_______．

已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．

设连续函数z=f(x，y)满足则dz|(0,1)=_______

以y=C1e一2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

设(1)若ai≠aj(i≠j)，求AT＝b的解；(2)若a1＝a3＝a≠0，a2＝a4＝－a，求ATx＝b的通解．

过曲线y＝x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设f(x，y)可微，且f’1(－1，3)＝－2，f’2(－1，3)＝1，令z＝f(2x－y，)，则dz｜(1，3)＝______．

设=1，a为常数，则f(t)dt=_________．

设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1}=P{Y=1}=0．6，试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

治疗肝郁型不孕的主方是治疗偏肾阳虚型不孕的主方是

尿潴留时间较长，膀胱极度膨胀的患者，应分次导尿，首先放出多少为宜

胎儿血液循环出生后的改变，下列哪项是不正确的

下列哪项不是放置宫内节育器的禁忌症

制定生产计划应该考虑的工作部门所需要的时间因素有()

政府对本国的进出口贸易进行干预的各项措施中，以现金形式弥补出口企业国际市场价格和本国国内市场价格的差价的方式属于()。

全球气候变暖是世界各国所关注的问题，大气中能产生温室效应的气体已经发现近30种，造成温室效应最重要的气体是()。

自年度资产负债表日至财务会计报告批准报出日之间发生的下列事项中，属于资产负债表日后非调整事项的有()。

近臣尽规，亲戚补察。(《国语.邵公谏厉王弭谤》)亲戚：

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设X和Y相互独立都服从0—1分布：P{X=1}=P{Y=1}=0．6，试证明：U=X+Y，V=X—Y不相关，但是不独立．

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