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若级数当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=__________.
若级数当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=__________.
admin
2019-02-20
31
问题
若级数
当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=__________.
选项
A、1
B、-1
C、2
D、-2
答案
B
解析
本题是一个具体的幂级数,可直接求出该级数的收敛域,再根据题设条件确定a的取值.
由
知收敛半径为1,从而收敛区间为|x-a|<1,即a-1<x<a+1.
又当x-a=1即x=a+1时,原级数变为
收敛;当x-a=-1即x=a-1时,原级数变为
发散.因此,原级数的收敛域为a-1<x≤a+1.
于是,由题设x=0时级数收敛,x>0时级数发散可知,x=0是收敛区间的一个端点,且位于收敛域内.因此只有a+1=0,从而a=-1.故选B.
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考研数学三
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