若级数当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=__________.

admin2019-02-20  24

问题 若级数当x>0时发散,而当x=0时收敛,则常数a=__________.

选项 A、1
B、-1
C、2
D、-2

答案B

解析 本题是一个具体的幂级数,可直接求出该级数的收敛域,再根据题设条件确定a的取值.
    由知收敛半径为1,从而收敛区间为|x-a|<1,即a-1<x<a+1.
    又当x-a=1即x=a+1时,原级数变为收敛;当x-a=-1即x=a-1时,原级数变为发散.因此,原级数的收敛域为a-1<x≤a+1.
    于是,由题设x=0时级数收敛,x>0时级数发散可知,x=0是收敛区间的一个端点,且位于收敛域内.因此只有a+1=0,从而a=-1.故选B.
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