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已知 问a，b取何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2等价?

admin2017-07-26  70
问题 已知

问a，b取何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2等价?
选项
答案因为 A=(α1，α2，α3，β1，β2)=[*]， 所以当a≠12，b≠4时，r(α1，α2，α3，β1，β2)=4，r(α1，α2，α3)=3≠4，故β1，β2不能由α1，α2，α3线性表示，而r(β1，β2)=2≠4，故α1，α2，α3也不能由β1，β2线性表示； 当a=12，b≠4时，r(α1，α2，α3，β1，β2)=3，r(α1，α2，α3)=2≠3，故β1，β2不能由α1，α2，α3线性表示，而r(β1，β2)=2≠3，故α1，α2，α3也不能由β1，β2线性表示； 当a≠12，b=4时，r(α1，α2，α3，β1，β2)=3，r(α1，α2，α3)=3，故β1，β2可由α1，α2，α3线性表示，且表示式唯一，而r(β1，β2)=2≠3，故α1，α2，α3也不能由β1，β2线性表示； 当a=12，b=4时，r(α1，α2，α3，β1，β2)=2，r(α1，α2，α3)=2，故β1，β2可由α1，α2，α3线 性表示，且表示式不唯一，而r(β1，β2)=2，故α1，α2，α3也可由β1，β2线性表示，且表示唯一． 综上所述，当a=12，b=4时，向量组α1，α2，α3与β1，β2等价．
解析
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考研数学三

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