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已知 问a,b取何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价?
已知 问a,b取何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价?
admin
2017-07-26
55
问题
已知
问a,b取何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
等价?
选项
答案
因为 A=(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
)=[*], 所以当a≠12,b≠4时,r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
)=4,r(α
1
,α
2
,α
3
)=3≠4,故β
1
,β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而r(β
1
,β
2
)=2≠4,故α
1
,α
2
,α
3
也不能由β
1
,β
2
线性表示; 当a=12,b≠4时,r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
)=3,r(α
1
,α
2
,α
3
)=2≠3,故β
1
,β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而r(β
1
,β
2
)=2≠3,故α
1
,α
2
,α
3
也不能由β
1
,β
2
线性表示; 当a≠12,b=4时,r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
)=3,r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,故β
1
,β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示式唯一,而r(β
1
,β
2
)=2≠3,故α
1
,α
2
,α
3
也不能由β
1
,β
2
线性表示; 当a=12,b=4时,r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
)=2,r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,故β
1
,β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线 性表示,且表示式不唯一,而r(β
1
,β
2
)=2,故α
1
,α
2
,α
3
也可由β
1
,β
2
线性表示,且表示唯一. 综上所述,当a=12,b=4时,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DgH4777K
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考研数学三
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