已知 问a,b取何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价?

admin2017-07-26  37

问题 已知

问a,b取何值时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价?

选项

答案因为 A=(α1,α2,α3,β1,β2)=[*], 所以当a≠12,b≠4时,r(α1,α2,α3,β1,β2)=4,r(α1,α2,α3)=3≠4,故β1,β2不能由α1,α2,α3线性表示,而r(β1,β2)=2≠4,故α1,α2,α3也不能由β1,β2线性表示; 当a=12,b≠4时,r(α1,α2,α3,β1,β2)=3,r(α1,α2,α3)=2≠3,故β1,β2不能由α1,α2,α3线性表示,而r(β1,β2)=2≠3,故α1,α2,α3也不能由β1,β2线性表示; 当a≠12,b=4时,r(α1,α2,α3,β1,β2)=3,r(α1,α2,α3)=3,故β1,β2可由α1,α2,α3线性表示,且表示式唯一,而r(β1,β2)=2≠3,故α1,α2,α3也不能由β1,β2线性表示; 当a=12,b=4时,r(α1,α2,α3,β1,β2)=2,r(α1,α2,α3)=2,故β1,β2可由α1,α2,α3线 性表示,且表示式不唯一,而r(β1,β2)=2,故α1,α2,α3也可由β1,β2线性表示,且表示唯一. 综上所述,当a=12,b=4时,向量组α1,α2,α3与β1,β2等价.

解析
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