已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式|B|=2，则行列式=________

admin2015-08-14 50

问题已知A，B为3阶相似矩阵，λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，行列式|B|=2，则行列式

=________

选项

答案[*]

解析设λ₃为A的另一特征值．则由A～B知，|A|=|B|=2，且λ₁λ₂λ₃=|A|=2，可见λ₃=1，从而A，B有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=1．于是有
|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)(λ₃+1)=12，
|(2B)*|=|2²B*|=4²|B*|=4³|B|²=256，
故

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