首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
admin
2015-08-14
83
问题
求f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极值:[*] g(x,y)=(f
xy
")一f
xx
"f
yy
"=一3 得f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在aT轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy—x
2
一y
2
+λy, [*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为一2,最小值为一4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为一4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为一2. 比较以上各值,可知函数fx,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vg34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设,其中x>a>0.证明eaf(x)<1.
设随机事件A,B满足,则P(AB|A∪B)=________.
设0<a1<π,且an+1=sinan,证明:存在,并求此极限;
函数f(x)=f|xsinx|ecosx(-∞<x<+∞)是().
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=f(x)/x().
星形线(0>0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________.
设在点处,函数f(x,y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a>0,b>0)下取得最小值,求a,b的值.
计算曲线积分I=∮L,其中L是以点(1,0)为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向(R≠1).
随机试题
MODS时胃肠道功能障碍的主要表有
A.风邪B.寒邪C.暑邪D.热邪E.燥邪
下列货币政策中,属于直接信用控制的政策手段是()。
资产组一经确定,在各个会计期间应当保持一致,不能变更。()
甲地税局信息系统对征费吨位10吨以上的运营货车,根据交通运输业征收营业税有关“征费吨位10吨以上部分减半征收”的规定自动分段计算计算营业税。该信息系统的控制类别属于()。
语言文字的材料在短时记忆中多是()的编码。
Writeanessaybasedonthefollowingbarchart.Inyourwriting,youshould1)interpretthechart,and2)giveyourcomm
当使用电话拨号方式上网时,首先要选择合适的
要选择多个不相邻的控件,按住______或SHIFT键不放,再单击要选择的控件。
这次A旅行B本来应该去海南的,可老李C要D去香港。
最新回复
(
0
)