首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
admin
2015-08-14
91
问题
求f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极值:[*] g(x,y)=(f
xy
")一f
xx
"f
yy
"=一3 得f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在aT轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy—x
2
一y
2
+λy, [*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为一2,最小值为一4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为一4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为一2. 比较以上各值,可知函数fx,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vg34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵B=,矩阵A~B,则r(A-E)+r(A-3E)=()。
设平面区域D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2},I1=(x+y)dδ,I2=ln(1+x+y)dδ,则下列结论正确的是()。
计算累次积分(x2+y2)dy(a>0).
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=(1)计算PQ;(2)证明:PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
当a,b取何值时,方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明:α,Aα线性无关;(2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设平面区域D:1<x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
一台设备由三大部分构成,在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数.试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X).
设f(x)为连续函数,且f(1)=1,则
已知曲线f(x)=xn在其上点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0),则f(ξn2)=________.
随机试题
患者,男,32岁,司机。约于5年前起,由于工作原因,时常出现饱一餐饿一餐的现象。渐觉上腹隐痛不适,以空腹时为甚,间有反酸、嗳气,进食、饮热的食物或自服“胃药”后,症状均有所缓解,一直未以重视。2天前,因连续加班工作,导致上述症状明显加重,同上处理效果欠佳,
腕部科雷氏骨折摄影方法,错误的是
患儿男,出生体重1100g,应诊断为
首选大环内酯类抗生素治疗的是()。
以下行业中不属于自然垄断行业的是()。
与横道图相比,用网络图编制工程项目进度计划的优点不包括()。该双代号网络计划中的关键线路为()。
Onceuponatime,arichmanwantedtomakeatrip(旅行)toanothertown.Hetriednotonlytotakethingstosellbutalsototake
以下属于政府的社会职能的是()。
布鲁诺
Short-termdebtisamajorsourceoffundsforafirm.Forlargefirms,commercialbanksarethesourceofshort-termfinance,a
最新回复
(
0
)