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[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
admin
2019-05-10
55
问题
[2009年] 设
求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
选项
答案
可用基础解系和特解的简便求法求解Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
. Aξ
2
=ξ
1
,用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵,即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1/2,一1/2,1]
T
,原方程的一特解为η=[一1/2,1/2,0]
T
,故满足Aξ
2
=ξ
1
的所有向量ξ
2
=k
1
α+η=k
1
[1/2,一1/2,1]
T
+[一1/2,1/2,0]=[k
1
/2—1/2,一k
1
/2+1/2,k
1
]
T
,其中k
1
为任意常数. 解方程组A
2
ξ
3
=ξ
1
,易求得A
2
=[*],因 [A
2
:ξ
1
]=[*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量 α
1
=[一1,1,0]
T
,α
2
=[0,0,1]
T
, 一特解为β=[一1/2,0,0]
T
, 满足A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
3
=k
2
α
1
+k
3
α
2
+β=[一1/2一k
2
,k
2
,k
3
]
T
.
解析
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考研数学二
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