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  3. [2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

[2009年] 设 求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2019-05-10  54
问题 [2009年]  设
求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
选项
答案可用基础解系和特解的简便求法求解Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1． Aξ2=ξ1，用初等行变换将其系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，即 [*] 对应的齐次线性方程组的基础解系只含一个解向量α=[1／2，一1／2，1]T，原方程的一特解为η=[一1／2，1／2，0]T，故满足Aξ2=ξ1的所有向量ξ2=k1α+η=k1[1/2，一1／2，1]T+[一1／2，1／2，0]=[k1／2—1／2，一k1／2+1／2，k1]T，其中k1为任意常数． 解方程组A2ξ3=ξ1，易求得A2=[*]，因 [A2:ξ1]=[*] 对应的齐次线性方程组的一个基础解系含两个解向量 α1=[一1，1，0] T，α2=[0，0，1]T， 一特解为β=[一1／2，0，0]T， 满足A2ξ3=ξ1的所有向量ξ3=k2α1+k3α2+β=[一1／2一k2，k2，k3]T．
解析
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考研数学二

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