求函数y=xex的单调区间与极值．

admin2014-10-22 18

问题求函数y=xe^x的单调区间与极值．

选项

答案函数的定义域为(一∞，+∞)，f’(x)=(xe^-x)’=e^-x-xe^x=(1一x)e^-x，令f’(x)=0，可得驻点x=1，用x=1将函数的定义域(一∞，+∞)分为两个区间(一∞，1)和(1，+∞)，在这两个区间上讨论f’(x)的符号，如下表所示， [*] 由上表可得，函数的单调增区间为(一∞，1]，单调减区间为[1，+∞)，x=1是极大值点，极大值为f(1)=e^-1．

解析

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