首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值,λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.
设3阶实对称矩阵A的特征值,λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.
admin
2016-10-20
55
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值,λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.
选项
答案
(Ⅰ)由Aα=λα有A
n
α=λ
n
α.那么,对于Aα
1
=λ
1
α
1
=α
1
,有 Bα
1
=(A
5
-4A
32
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
. 因此,向量α
1
是矩阵B属于特征值λ=-2的特征向量. 类似地,对λ
2
=2,λ
3
=-2有:若Aα=λ
2
α,则Bα=(λ
2
5
-4λ
2
3
+1)α=α; 若Aβ=λ
3
β,则Bβ=(λ
3
5
-4λ
3
3
+1)β=β,那么α,β是矩阵B属于特征值λ=1的特征向量.因α,β是矩阵A不同特征值的特征向量,因此它们线性无关.从而矩阵B的特征值是:-2,1,1,且矩阵B属于特征值λ=-2的特征向量是k
1
α
1
(k
1
≠0). 又由A是实对称矩阵知,B是实对称矩阵.那么B的属于特征值λ=1与λ=-2的特征向量应当相互正交.设矩阵B属于λ=1的特征向量α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则 x
1
-x
2
+x
3
=0. 解此方程组得基础解系α
2
=(1,1,0)
T
,α
3
=(-1,0,1)
T
.故矩阵B属于λ=1的特征向量是k
2
α
2
+k
3
α
3
(k
2
,k
3
不全为0). (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),有P
-1
BP= [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tYT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
已知三角形三个顶点坐标是A(2,-1,3),B(1,2,3),C(0,1,4),求△ABC的面积.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件).求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本,并解
某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售,售价分别为p1,p2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2),问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
设X1,X2,…,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方差.记统计量T=X-S2,则ET=___________.
随机试题
最先详细记载脱囊的是
泽泻具有的功效是
从资金的性质看,契约型基金的资金是通过发行基金受益凭证筹集起来的()。
林某拥有面积为140平方米的住宅一套,价值96万元。黄某拥有面积为120平方米的住宅一套,价值72万元。两人进行房屋交换,差价部分黄某以现金补偿林某。已知契税适用税率为3%,根据契税法律制度的规定,黄某应缴纳的契税税额为()万元。
红叶归处是秋风自古至今,红叶有着无尽的话题。每每读到有关红叶的文字,我便心动,不由自主地沉浸于哲理的思考。有一年在京郊红螺寺,我真真切切地读到了一片元宝枫叶内心的独白。那正是十月末的一天,天空一片高蓝,远山近岭到处是燃烧的红叶在秋风中静默,使人不
西周时将偶然犯罪称为()。
郑某等人多次预谋通过爆炸抢劫银行运钞车。为方便跟踪运钞车,郑某等人于2012年4月6日杀害一车主,将其面包车开走(事实一)。后郑某等人制作了爆炸装置,并多次开面包车跟踪某银行运钞车,了解运钞车到某储蓄所收款的情况。郑某等人摸清运钞车情况后,于同年6月8日将
Youwillhearanotherfiveshortpieces.Foreachpiecedecidewhoistalking.Writeoneletter(A-H)nexttothenumberofthepi
Atatimewhenitwasunusualtodoit,DorothySterlingwroteaboutsuchmajorfiguresofBlacks,historyasHarrietTubmanand
JonesBeachConnecticutisbeautifulinearlyJune.Therollinghillsaregreenandbeckoning,theleavesonthetreesfull
最新回复
(
0
)