2. 考研
  3. 设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A1j+A2j+…+Anj=__________．

设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A1j+A2j+…+Anj=__________．

admin2019-02-21  29
问题 设A是n阶可逆矩阵，｜A｜=a，且A的各行元素之和均为b，则｜A｜的第j列元素的代数余子式之和A1j+A2j+…+Anj=__________．
选项
答案[*]
解析 由于A*=其中Aij是元素aij的代数余子式，故本题中要求A1j+A2j+…+Anj，即要求A*中第j行元素之和．
因A的各行元素之和均为b，故，知幻b≠0，因为若=0，则Ax=0有非零解，则｜A｜=0，与已知A可逆矛盾．
上式左、右两侧左乘A*，得A*A，上式左、右两侧同除以b，得，可知A*的各行元素之和为，故Aj+A2j+…+Anj=
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考研数学一

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