若向量α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则[ ].

admin2014-09-08  42

问题 若向量α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则[    ].

选项 A、α必可由β,γ,δ线性表示
B、β必不可由α,γ,δ线性表示
C、δ必可由α,β,γ线性表示
D、δ必不可由α,β,γ线性表示

答案C

解析 因α,β,γ线性无关,所以α,β线性无关,又α,β,δ线性相关,因此,δ可由α,β线性表示,进而δ=k1α+k2β+Oγ.于是选C,而不选D.
    如果取δ=0,由α,β,γ线性无关.可得α不可由β,γ,δ线性表示,因此不选A.
    如果取δ=2β,则β=δ+Oα+Oγ,这表明β可由α,γ,δ线性表示,所以不选B.
故选C.
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