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假设某人生产与消费粮食(F)和蔬菜(C)。在某一时期中,他决定工作200小时,至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的,此人的粮食产量为F=L0.5,蔬菜产量为C=LC0.5.其中LF与LC分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为U=(F
假设某人生产与消费粮食(F)和蔬菜(C)。在某一时期中,他决定工作200小时,至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的,此人的粮食产量为F=L0.5,蔬菜产量为C=LC0.5.其中LF与LC分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为U=(F
admin
2020-11-04
117
问题
假设某人生产与消费粮食(F)和蔬菜(C)。在某一时期中,他决定工作200小时,至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的,此人的粮食产量为F=L
0.5
,蔬菜产量为C=L
C
0.5
.其中L
F
与L
C
分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为U=(FC)
0.5
。试计算:
如果他无法与外部世界进行贸易。他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量为何?
选项
答案
此人的最优化问题即为如何配置L
F
和L
C
、使效用U最大化,可用公式表示为: max(FC)
0.5
代入F、C的表达式,得: max(FC)
0.5
。 s.t.L
F
+L
C
=200 构造拉格朗日函数: H=(L
F
L
C
)
0.5
+λ(200—L
F
-LC) 效用最大化的一阶条件为: [*] 解得: L
F
=L
C
=100 则有: F=L
F
0.5
=10,C=L
C
0.5
=10 U=(FC)
0.5
=10 即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为100个小时,粮食和蔬菜的产量都为10,最大化的效用为10。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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