首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2016-10-24
19
问题
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f’(x)在区间[0,1]上连续,所以f’(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最小值m,对f(x)一f(0)=f’(c)x(其中f介于0与x之间)两边积分得 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(c)xdx, 由m≤f’(c)≤M得m∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f’(c)xdx≤M∫
0
1
xdx, 即m≤2∫
0
1
f’(c)xdx≤M或m≤2∫
0
1
f(x)dx≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫
0
1
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tbH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明下列函数当(x,y)→(0,0)时极限不存在:
已知函数y=f(x)为一指数函数与一幂函数之积,满足:(2)y=f(x)在(-∞,+∞)内的图形只有一条水平切线与一个拐点,试写出f(x)的一个可能的表达式.
求直线绕z轴旋转所得旋转面的方程,它表示什么曲面?
研究下列函数的连续性,如有间断点,说明间断点的类型:
用函数极限的定义证明:
在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体,容器的尺寸如图32所示,其中椭圆方程为x2/4+y2=1(单位:m),问(1)当液面在过点(0,y)(-1≤y≤1)处的水平线时,容器内液体的体积是多少m3?(2)当容器内储满了液体后,以0.16m
计算下列定积分:
设f(x),g(x)均在[a,b]上连续,证明:
设l1=(1,1),l2=(-1,1),分别求出函数z=xy在点(0,0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数.
设闭区域D(如图):x2+y2≤y,x≥0,f(x,y)为D上的连续函数,且求f(x,y).
随机试题
今逐客以资敌国,损民以益仇,内自虚而外树怨于诸侯,求国无危,不可得也。
IgA肾病属于
下列不属于后纵隔的是
使用Holmes-Bach的社会再适应量表测量某人的生活事件,LCU总分为250,预示以后两年内患心身疾病的概率为
提交投标文件截止时间前的下列行为属于撤回投标文件的是()。
下列不属于人身保险的是()。
Theattackisbeingseenasadeliberateattemptto______thepeacetalks.
1935年12月,中央政治局在陕北瓦窑堡召开会议,其重要内容包括()
某集成企业把部分集成项目分包出去,准备采用竞争性谈判方式。以下叙述不正确的是______。
Aseveryschoolboyknows,insectspollinateflowers,whilebirdsandmammalsdisperseseedsbyeatingfruitsortransportingbur
最新回复
(
0
)