2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，A2＋2A＝0，r(A)＝2，且A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵，则k满足的条件为( )

设A为3阶实对称矩阵，A2＋2A＝0，r(A)＝2，且A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵，则k满足的条件为( )

admin2021-04-07  73
问题 设A为3阶实对称矩阵，A2＋2A＝0，r(A)＝2，且A＋kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵，则k满足的条件为(    )
选项 A、k＞2
B、k≥2
C、k＜－3
D、k≤－3
答案A
解析 设λ为A的特征值，对应的特征向量为α(α≠0)，则Aa＝λα，于是(A2＋2A)α＝(λ2＋2λ)α＝0，
又由于α≠0，故有λ2＋2λ＝0，解得λ＝－2，λ＝0。
因为实对称矩阵A必可相似对角化，又r(A)＝2，所以
A～∧＝
因此，A的特征值为λ1＝λ2＝－2，λ3＝0，矩阵A＋kE的特征值为－2＋k，－2＋k，k。
于是，A＋kE为正定矩阵当且仅当A＋是E的特征值均大于零，这等价于k＞2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tby4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)