设f(t)是连续函数,f(0)=0,∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t>0)与z=0,z=1所围立体的全表面,取外侧, 求f(t)的表达式.

admin2023-01-04  14

问题 设f(t)是连续函数,f(0)=0,∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t>0)与z=0,z=1所围立体的全表面,取外侧,
   
    求f(t)的表达式.

选项

答案[*] 由已知,∑t如图3-1所示,∑t所围立体记为Vt,应用高斯公式,有 [*] 故f(t)=πt2+2π∫0tf(r)rdr,两边同时对t求导,得f’(t)=2πt+2πf(t)t. 解一阶线性微分方程[*]得f(t)=[*]-1(t>0).

解析
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