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设f(t)是连续函数,f(0)=0,∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t>0)与z=0,z=1所围立体的全表面,取外侧, 求f(t)的表达式.
设f(t)是连续函数,f(0)=0,∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t>0)与z=0,z=1所围立体的全表面,取外侧, 求f(t)的表达式.
admin
2023-01-04
28
问题
设f(t)是连续函数,f(0)=0,∑
t
为由圆柱面x
2
+y
2
=t
2
(t>0)与z=0,z=1所围立体的全表面,取外侧,
求f(t)的表达式.
选项
答案
[*] 由已知,∑
t
如图3-1所示,∑
t
所围立体记为V
t
,应用高斯公式,有 [*] 故f(t)=πt
2
+2π∫
0
t
f(r)rdr,两边同时对t求导,得f’(t)=2πt+2πf(t)t. 解一阶线性微分方程[*]得f(t)=[*]-1(t>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tigD777K
0
考研数学一
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