首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2019-01-23
83
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，
记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
，由于|α|=1，α=ββ
T
α=0，则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α|α|
2
+β|β|
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛域及和函数．
求解微分方程xy’一2y=2x4．
设A是n阶实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B，使得AB+BTA是正定阵．
设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜)}上服从均匀分布．令(1)写出(X，Y)的概率密度f(x，y)；(2)问U与X是否相互独立?并说明理由；(3)求Z=U+X分布函数F(x)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，，试证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=一k．
已知A=相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使p—1AP=B．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，α1=是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．(1)求参数a的值；(2)求方程组Ax=α2的通解；(3)求矩阵A；(4)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)
求曲线y＝x2－2x与直线y＝0，x＝1，x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
随机试题
某些型号的打印机自带网卡，可直接与网络相连。()
佝偻病常见的胸部改变是()
某女性，48岁，近几日出现情绪低落、郁郁寡欢、愁眉苦脸，不愿和周围人接触交往，悲观厌世，睡眠障碍，乏力，食欲减退。根据诊断结果，可选用的治疗药物是
房地产经纪信息的基本构成要素主要有()。
在境外居住3个月以上的中国籍人员，必须申请出入境人员健康体检。( )
某公司2007年年初发行在外普通股股数为2000万股，2007年6月1日增发1200万股，10月1日又回购了500万股，该年实现净利润3000万元，则2007年基本每股收益为()元。
A股份有限公司(以下简称“A公司”)于2007年2月10日成立，股本总额为人民币3000万元，净资产为2000万元。2011年1月A公司获得上市资格，2012年3月A公司拟与两个自然人共同设立一家普通合伙企业，A公司投资130万元。后来由于经营环境变化，有
人们在以往对于考试的认识中，往往认为六十分就是及格线，学生的考试分数只要超过这个分数线，他的这门考试就合格了，上述的这种考试评价类型属于()
某商场商品经营管理系统使用SQLServer2008数据库管理系统，此系统上线运行1年后，业务人员使用某统计功能(此功能每月使用一次)时发现速度很慢。该统计功能主要执行的SQL语句如下：SELECT商品号，SUM(销售数量*销售价格)销售额
以下选项中函数形参不是指针的是
最新回复
(
0
)
