设A，B都是n阶矩阵，E-AB可逆．证明E-BA也可逆，并且(E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A．

admin2018-06-27 61

问题设A，B都是n阶矩阵，E-AB可逆．证明E-BA也可逆，并且(E-BA)^-1=E+B(E-AB)^-1A．

选项

答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E-BA)[E+b(E-AB)^TA]=E成立，两个结论就都得到了! (E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]-(E-BA)+(E-BA)B(E-AB)^-1A =(E-BA)+(B-BAB)(E-AB)^-1A =(E-BA)+B(E-AB)(E-AB)^-1A =E-BA+bA=E．

解析

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