在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．

admin2017-05-31 54

问题在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a²，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．

选项

答案设所求曲线为y=f(x)．由题设，作出所围梯形，如图1—11—2中的阴影部分所示． [*] 过曲线y=f(x)上的点(x，y)的切线方程为Y－y=f’(x)(X－x)．令Y=0，得切线在x轴上的截距为[*]即为梯形的下底的长度．又梯形的上底的长为x，高为y．因此，梯形面积为 [*] 这是关于y的一阶非齐次线性微分方程，可求得通解为[*]其中c为任意常数．又因为曲线过点(a，a)，即满足初始条件y(a)=a代入通解中，得[*]于是，所求曲线方程为[*]

解析这是一个微分方程的几何应用问题．解决这类问题要注意两点：
(1)由实际问题及题设条件，建立微分方程(即列列出含有自变量x、未知函数y及未知函数的导数y’的问题)，并指出相应的初始条件．
(2)判断微分方程的类型，给出相应的解(包括微分方程的通解及满足初始条件的特解)．

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考研数学一

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在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．

考研数学一

[*]

设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

数列极限I==_______．

求过两点M1(1，－1，－2)，M2(－1，1，1)作平面，使其与y轴平行的平面方程．

有关急支糖浆的应用，下列描述正确的是()。

下列有关基础代谢的描述，错误的是()。

从支出角度看，()不是GDP构成的三大部分之一。

()记录可以真实，生动地反映整个面谈的实貌,使阅读者能清楚地看到案主的表现,也可以从中了解社工如何应对及处理问题的进程,它较经济，方便并随时可以查阅。

下列选项中，属于宋朝法律制度的有()。

A、 B、 C、 D、 B

[*]

Mr,andMrs.RajahHassimweregoingtoeatout.Mr.Hassimtelephonedinthemorningandreserved(预定)atableinSpringRestau

Besidesgenes,ourskincolorhasmuchtodowith____.CenturiesagoinEurope,itwasconsideredofgreatbeautytohave

在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．

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[*]

设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

数列极限I==_______．

求过两点M1(1，－1，－2)，M2(－1，1，1)作平面，使其与y轴平行的平面方程．

有关急支糖浆的应用，下列描述正确的是()。

下列有关基础代谢的描述，错误的是()。

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下列选项中，属于宋朝法律制度的有()。

A、 B、 C、 D、 B

[*]

Mr,andMrs.RajahHassimweregoingtoeatout.Mr.Hassimtelephonedinthemorningandreserved(预定)atableinSpringRestau

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