首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在第一象限求一曲线,使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2,且曲线过点(a,a),a>0为常数.
在第一象限求一曲线,使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2,且曲线过点(a,a),a>0为常数.
admin
2017-05-31
62
问题
在第一象限求一曲线,使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a
2
,且曲线过点(a,a),a>0为常数.
选项
答案
设所求曲线为y=f(x).由题设,作出所围梯形,如图1—11—2中的阴影部分所示. [*] 过曲线y=f(x)上的点(x,y)的切线方程为Y-y=f’(x)(X-x). 令Y=0,得切线在x轴上的截距为[*]即为梯形的下底的长度. 又梯形的上底的长为x,高为y.因此,梯形面积为 [*] 这是关于y的一阶非齐次线性微分方程,可求得通解为[*]其中c为任意常数. 又因为曲线过点(a,a),即满足初始条件y(a)=a代入通解中,得[*]于是,所求曲线方程为[*]
解析
这是一个微分方程的几何应用问题.解决这类问题要注意两点:
(1)由实际问题及题设条件,建立微分方程(即列列出含有自变量x、未知函数y及未知函数的导数y’的问题),并指出相应的初始条件.
(2)判断微分方程的类型,给出相应的解(包括微分方程的通解及满足初始条件的特解).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tiu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
0.96875
[*]
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设级数条件收敛,则p的范围是_________.
设常数λ>0,而级数收敛,则级数().
(2004年试题,三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧.
(2007年试题,20)设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’一4y=0。y(0)=0,y’(0)=1求y(x)的表达式.
(2002年试题,十)设A,B为同阶方阵.如果A、B相似,试证A、B的特征多项式相等;
数列极限I==_______.
随机试题
合作是新形势下实现共同发展的必由之路。唯有合作,我们才能________彼此分歧;唯有合作,我们才能不断________共同利益;唯有合作,我们才能有效应对各种挑战,________共赢的彼岸。填入画横线部分最恰当的一项是()。
下列描述资产负债表正确的是()。
WhowontheWorldCup1994footballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______a
CT术语“窗位”的含义是
需要夫妻双方同时治疗的妇科炎症是
小公司效应就是以市场资本总额衡量的小型资本股票,它们的投资组合收益通常优于股票市场的整体表现。()
公有制为主体、多种所有制经济共同发展,是我国社会主义初级阶段的一项基本经济制度。生产资料的社会主义公有制是()。
林涛不仅喜欢跟女同学一起玩,参与女同学的游戏,而且喜欢女生的装扮,并且也总是模仿女生的动作,这体现了以下()的概念。
有一只装满东西的袋子。第一个人从袋子里摸出三个东西,全部是红色的木球。第二个人从袋子里摸出三个东西,全部是红色的玻璃球。第三个人从袋子里摸出三个东西,全部是红色的石球。对于袋子里剩下的东西,他们没有继续往下摸。对袋子里的东西,下列哪项说法比较恰当?
AUSEnergyDepartmentreportcallsforincentivestoboostcoal-firedandnuclearpowerplantsfollowingastreamofclosurest
最新回复
(
0
)