设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2014-04-23 51

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)的法向量为[*] 切平面方程是[*] 化简即得[*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为[*] 从而[*] 所以[*] 求I的最小值等价于求w=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，w最小，故当[*]时，w最大，I的最小值为[*]

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明存在ξ，η∈(a，b)使

曲线上对应于t=π/4点处的法线方程．

设区域D是由y＝1－x、x轴、y轴所围成的第一象限的部分，令则I，J，K的大小次序是()．

下列命题正确的是()．

设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

直流力矩电动机是一种能够长期处于堵转下工作的()直流电动机。

在科学研究中，不管是实验设计还是流行病学调查，都离不开统计学知识，何时开始就运用其知识

低钙血症时哪一项是错误的

下列关于酶的叙述正确的是(　　　)

关于难免流产哪项是错误的

多用于地形变化不太复杂的丘陵地区的城市用地竖向规划方法是()。

室外变配电装置距堆场、可燃液体储罐和甲、乙类厂房库房不应小于()m。

俄国文学史上第一个“多余人”的形象出自哪部作品?()

______yousay,itisimpolitetouseherteacupwithoutaskingforpermission.

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

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求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．

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