设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2014-04-23 47

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)的法向量为[*] 切平面方程是[*] 化简即得[*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为[*] 从而[*] 所以[*] 求I的最小值等价于求w=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，w最小，故当[*]时，w最大，I的最小值为[*]

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设向量组a1，a2，a3，线性无关，判断向量组b1，b2，b3的线性相关性：b1=a1一a2，b2=2a2+a3，b3=a1+a2+a3．

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

已知向量组证明向量组B能由向量组A线性表示，但向量组A不能由向量组B线性表示．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设(Ⅰ)求常数a，b，c；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆阵P，使得P-1AP为对角阵，反之说明理由。

设L：y＝f(x)(x≥0)，且当x＞0时，f’(x)＞0，设P(x，y)为曲线L上任意一点，已知曲线过点P的切线在y轴上的截距与[0，x]上曲线L的长度之差等于1，且f(1)＝0，f’(1)＝0，求f(x)．

设f(x)为连续函数，f(0)＝1，令F(t)＝f(x2＋y2)dσ(t≥0)，则F”(0)＝()

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

求幂级数的和函数．

设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{丨X-μ1丨P{丨Y-μ2丨

当个体经受某种压力时，调整自己的态度去认识和处理情况，属于()。

有关食管的叙述，错误的是

国家机关及其工作人员侵犯公民、法人和其他组织的财产权造成损害的，国家应当怎样赔偿?(　　　)

工程监理的依据有()。

参加职工基本医疗保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费达到国家规定年限的，退休后不再缴纳基本医疗保险费；未达到国家规定缴费年限的，可以缴费至国家规定年限。()

在我国，会计年度一般采用日历万年度，即从每年的1月1日至12月31日为一个会计年度。()

各种色彩常常给人以不同的感觉，所以冷暖的感觉是相对的而并不是绝对的。()

FilmExchangesinAmerica’sEarlyMovieIndustry1．Motionpictureswereexhibitedtothepublicinthelate1800s,thoughthe

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

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设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

已知向量组证明向量组B能由向量组A线性表示，但向量组A不能由向量组B线性表示．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设(Ⅰ)求常数a，b，c；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆阵P，使得P-1AP为对角阵，反之说明理由。

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设f(x)为连续函数，f(0)＝1，令F(t)＝f(x2＋y2)dσ(t≥0)，则F”(0)＝()

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

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设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{丨X-μ1丨P{丨Y-μ2丨

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国家机关及其工作人员侵犯公民、法人和其他组织的财产权造成损害的，国家应当怎样赔偿?( )

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参加职工基本医疗保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费达到国家规定年限的，退休后不再缴纳基本医疗保险费；未达到国家规定缴费年限的，可以缴费至国家规定年限。()

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