设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2014-04-23 31

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)的法向量为[*] 切平面方程是[*] 化简即得[*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为[*] 从而[*] 所以[*] 求I的最小值等价于求w=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，w最小，故当[*]时，w最大，I的最小值为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wN54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

微分方程y“-y=ex+x的特解形式为y*=()

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．

求曲线上对应于t=π/6点处的法线方程．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

计算，其中D由x＝1，x＝2，y＝x及x轴围成的区域．

设正项级数an收敛，且bn==___________.

设f(u)为（－∞，+∞）上的连续函数，a为常数，则下述积分为x的偶函数的是（）。

(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

设(X，Y)服从G={(x，y)|1>y>x>0}上的均匀分布(图3-6)，求：X和Y的边缘密度函数.

皮下注射胰岛素吸收最快的部位是

Nottoolongago,anincidentthathappenedatWaltDisneytouchedmegreatly.AguestcheckingoutofourPolynesianVillagere

患者，男性，33岁，左侧肩背部有约3cm×4cm的紫红色隆起，质硬，中心有多个脓栓，中央部坏死呈火山口状，查体：体温38．6℃，偶有寒战。目前该患者主要的处理措施是

刘先生为太太投保了一份终身寿险，受益人是他们的儿子刘小强，由于交通意外，太太与儿子同时死亡，不能证明谁先死亡，则()。

决定基准收益率大小的因素主要是()和项目风险。

Therequirementsforhighschoolgraduationhavejustchangedinmycommunity.Asaresult,allstudentsmust【C1】______sixtyhou

文学的话语蕴藉特点常常具体地体现在和这两种文本修辞形态中。

2006年前三季度城镇固定资产投资是()。关于2007年前三季度，城镇50万元以上的项目，下面说法正确的是()。

PeopleintheUnitedStateshonortheirparentswithtwospecialdays:Mother’sDay,onthesecondSundayinMay,andFather’sD

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形上侧，求(ξ，η，ζ)，使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

微分方程y“-y=ex+x的特解形式为y*=()

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．

求曲线上对应于t=π/6点处的法线方程．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

计算，其中D由x＝1，x＝2，y＝x及x轴围成的区域．

设正项级数an收敛，且bn==___________.

设f(u)为（－∞，+∞）上的连续函数，a为常数，则下述积分为x的偶函数的是（）。

(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

设(X，Y)服从G={(x，y)|1>y>x>0}上的均匀分布(图3-6)，求：X和Y的边缘密度函数.

皮下注射胰岛素吸收最快的部位是

Nottoolongago,anincidentthathappenedatWaltDisneytouchedmegreatly.AguestcheckingoutofourPolynesianVillagere

患者，男性，33岁，左侧肩背部有约3cm×4cm的紫红色隆起，质硬，中心有多个脓栓，中央部坏死呈火山口状，查体：体温38．6℃，偶有寒战。目前该患者主要的处理措施是

刘先生为太太投保了一份终身寿险，受益人是他们的儿子刘小强，由于交通意外，太太与儿子同时死亡，不能证明谁先死亡，则()。

决定基准收益率大小的因素主要是()和项目风险。

Therequirementsforhighschoolgraduationhavejustchangedinmycommunity.Asaresult,allstudentsmust【C1】______sixtyhou

文学的话语蕴藉特点常常具体地体现在________和________这两种文本修辞形态中。

2006年前三季度城镇固定资产投资是()。关于2007年前三季度，城镇50万元以上的项目，下面说法正确的是()。

PeopleintheUnitedStateshonortheirparentswithtwospecialdays:Mother’sDay,onthesecondSundayinMay,andFather’sD

文学的话语蕴藉特点常常具体地体现在和这两种文本修辞形态中。