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  3. 设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_______。

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_______。

admin2018-07-22  60
问题 设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_______。
选项
答案0
解析 η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解。由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，可得n-r(A)≥2，即r(A)≤3。又因为A是五阶矩阵，所以｜A｜的四阶子式一定全部为零，则代数余子式Aij恒为零，即A*=O，所以r(A*)=0。
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考研数学一

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