(2012年)设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量(X1-X2)／(｜X3+X4-2｜)的分布为( )

admin2019-03-11 58

问题 (2012年)设X₁，X₂，X₃，X₄为来自总体N(1，σ²)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量(X₁-X₂)／(｜X₃+X₄-2｜)的分布为( )

选项 A、N(0，1)。
B、t(1)。
C、χ²(1)。
D、F(1，1)。

答案B

解析 X₁，X₂，X₃，X₄为来自总体N(1，σ²)(σ＞0)的简单随机样本，所以
X₁-X₂～N(0，2σ²)，标准化得

～N(0，1)，
X₃+X₄-2～N(0，2σ²)，标准化得

～N(0，1)。
同时

即(X₁-X₂)／｜X₃+X₄-2｜～t(1)，选B。

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考研数学三

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