设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.

admin2022-06-30  42

问题 设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2.
(1)求A的全部特征值;
(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.

选项

答案(1)令AX=λX, 由A2+2A=O得(λ2+2λ)X=0,注意到X≠0,则λ2+2λ=0, 解得λ=0或λ=-2. 由r(A)=2得λ1=0,λ23=-2. (2)A+kE的特征值为是k,k-2,k-2,当k>2时,A+kE为正定矩阵.

解析
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