2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

admin2022-06-30  56
问题 设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知r(A)=2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
选项
答案(1)令AX=λX， 由A2+2A=O得(λ2+2λ)X=0，注意到X≠0，则λ2+2λ=0， 解得λ=0或λ=－2． 由r(A)=2得λ1=0，λ2=λ3=－2． (2)A+kE的特征值为是k，k－2，k－2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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