2. 考研
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2020-03-01  32
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(    )
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。
答案B
解析 把矩阵A，C列分块：A=(α1，α2，…，αn)，B=(bij)n×n，C=(γ1，γ2，…，γn)。
由于AB=C，即

于是得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆，即A=CB—1。
同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价，故选B。
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考研数学二

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