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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
admin
2020-03-01
67
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。
答案
B
解析
把矩阵A,C列分块:A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(b
ij
)
n×n
,C=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)。
由于AB=C,即
于是得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆,即A=CB
—1
。
同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ufA4777K
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考研数学二
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