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设a>e,0<χ<y<,求证ay-aχ>(cosχ-cosy)aχlna.
设a>e,0<χ<y<,求证ay-aχ>(cosχ-cosy)aχlna.
admin
2018-08-12
25
问题
设a>e,0<χ<y<
,求证a
y
-a
χ
>(cosχ-cosy)a
χ
lna.
选项
答案
把不等式改写成 [*] 注意到(a
χ
)′=a
χ
lna,(cosχ)′=-sinχ,而|sinχ|≤1.对f(t)=a
t
,g(t)=cost,在区间[χ,y]上应用柯西中值定理,即知存在满足0<χ<ξ<y<[*]的ξ,使得 [*] 即a
y
-a
χ
=(cosχ-cosy).a
ξ
lna.[*] 由于a
χ
<a
ξ
,0<sinξ<1,故由上式可得 a
y
-a
χ
>(cosχ-cosy)a
χ
lna.
解析
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考研数学二
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