设a>e,0<χ<y<,求证ay-aχ>(cosχ-cosy)aχlna.

admin2018-08-12  25

问题 设a>e,0<χ<y<,求证ay-aχ>(cosχ-cosy)aχlna.

选项

答案把不等式改写成 [*] 注意到(aχ)′=aχlna,(cosχ)′=-sinχ,而|sinχ|≤1.对f(t)=at,g(t)=cost,在区间[χ,y]上应用柯西中值定理,即知存在满足0<χ<ξ<y<[*]的ξ,使得 [*] 即ay-aχ=(cosχ-cosy).aξlna.[*] 由于aχ<aξ,0<sinξ<1,故由上式可得 ay-aχ>(cosχ-cosy)aχlna.

解析
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