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admin
2022-11-10
61
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考研数学三
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设方程组,有无穷多个解,a1=,a2=,a3=为矩阵A的分别属于特征值λ11,λ1=-2,λ3=-1的特征向量.求|A*+3E|.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x1+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY,化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.证明:r()=n;
求下列微分方程的通解:(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx;(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy;(Ⅲ)y’+2y=sinx;(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0;
设A为n阶可逆矩阵,A2=|A|E.证明:A=A*.
计算下列三重积分:
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《苏武传》中,教汉使以“天子射上林中,得雁,足有系帛书,言武等在某泽中”的是
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Withtherecentscandalinmind,wouldyouadvisepeoplewhohave______intheirclosetstoclearouttheirclosets?
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