设 (1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解； (2)若a1=a3=a≠0，a2=a4=-a，求ATX=b的通解．

admin2019-08-28 25

问题设

(1)若a_i≠a_j(i≠j)，求A^TX=b的解；
(2)若a₁=a₃=a≠0，a₂=a₄=-a，求A^TX=b的通解．

选项

答案(1)D=｜A^T｜=(a₄-a₁)(a₄-a₂)(a₄-a₃)(a₃-a₁)(a₃-a₂)(a₂-a₁)，若a_i≠a_j(i≠j)，则D≠0，方程组有唯一解，又D₁=D₂=D₃=0，D₄=D，所以方程组的唯一解为X=(0，0，0，1)^T； (2)当a₁=a₃=a≠0，a₂=a₄=-a时， [*] 方程组通解为X=k₁(-a²，0，1，0)^T+k₂(0，-a²，0，1)^T+(0，a²，0，0)^T(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学三

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