2. 考研
  3. 设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)． (1)求X的数学期望EX(记EX为b)； (2)求μ的置信度为0．95的置信区间； (3)利用上述结果求b的置信度为0．

设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)． (1)求X的数学期望EX(记EX为b)； (2)求μ的置信度为0．95的置信区间； (3)利用上述结果求b的置信度为0．

admin2018-06-30  51
问题 设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．
    (1)求X的数学期望EX(记EX为b)；
    (2)求μ的置信度为0．95的置信区间；
    (3)利用上述结果求b的置信度为0．95的置信区间．
选项
答案(1)＝b＝EX＝EeY＝[*] 记y－μ＝t，作积分变量代换，得 [*] (2)取自总体Y的样本值为：y1＝ln0．5，y2＝ln1．25，y3一ln0．8，y4＝ln2，则μ的置信度为1－α的置信区间为： [*] 本题中σ0＝1，n＝4，α＝0．05，[*]＝u0．975＝1．96 而[*](ln0．5＋ln1．25＋ln0．8＋ln2) ＝[*]ln(0．5×1．25×0．8×2)＝[*]ln1＝0 代入得μ的置信度为0．95的置信区间为 (0－1．96×[*]，0＋1．96×[*])＝(－0．98，0．98) (3)∵b＝[*]是一单调增函数，故b的置信度为0．95的置信区间为[*]＝(e－0．48，e1．48)
解析
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考研数学三

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