将下列函数在指定点展成幂级数: (Ⅰ)f(x)=arcsinx,在x=0处; (Ⅱ)f(x)=lnx,在x=1及x=2处; (Ⅲ)f(x)=,在x=1处.

admin2016-10-26  28

问题 将下列函数在指定点展成幂级数:
(Ⅰ)f(x)=arcsinx,在x=0处;
(Ⅱ)f(x)=lnx,在x=1及x=2处;
(Ⅲ)f(x)=,在x=1处.

选项

答案(Ⅰ)f′(x)=[*]又 [*] 这里f(x)=arcsinx在x=1(一1)处右(左)连续.右端级数在x=±1均收敛,故展式在x=±1也成立. [*]

解析
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