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设f(x)=(x2+2x+3)e-x,求f(n)(x).
设f(x)=(x2+2x+3)e-x,求f(n)(x).
admin
2022-10-31
26
问题
设f(x)=(x
2
+2x+3)e
-x
,求f
(n)
(x).
选项
答案
设u(x)=x
2
+2x+3,v(x)=e
-x
.注意到k≥3时,u
(k)
(x)=0.应用莱布尼茨公式,有f
(n)
(x)=(x
2
+2x+3)(e
-x
)
(n)
+C
n
1
(x
2
+2x+3)’(e
-x
)
(n-1)
+C
n
2
(x
2
+2x+3)”(e
-x
)
(n-2)
=(-1)
n
(x
2
+2x+3)e
-x
+(-1)
n-1
n(2x+2)e
-x
+(-1)
(n-2)
·n(n-1)e
-x
=(-1)
n
e
-x
[x
2
-2(n-1)x+n
2
-3n+3].
解析
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考研数学一
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