2. 考研
  3. 设f(x)=(x2+2x+3)e-x，求f(n)(x)．

设f(x)=(x2+2x+3)e-x，求f(n)(x)．

admin2022-10-31  32
问题 设f(x)=(x2+2x+3)e-x，求f(n)(x)．
选项
答案设u(x)=x2+2x+3,v(x)=e-x．注意到k≥3时，u(k)(x)=0．应用莱布尼茨公式，有f(n)(x)=(x2+2x+3)(e-x)(n)+Cn1(x2+2x+3)’(e-x)(n-1)+Cn2(x2+2x+3)”(e-x)(n-2) =(-1)n(x2+2x+3)e-x+(-1)n-1n(2x+2)e-x+(-1)(n-2)·n(n-1)e-x =(-1)ne-x[x2-2(n-1)x+n2-3n+3]．
解析
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考研数学一

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