设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．

admin2016-10-24 5.3K+

问题设

问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．

选项

答案令X=(X₁，X₂，X₃)，B=(β₁，β₂，β₃)，方程组AX=B等价于 [*] 则AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B)， [*] 由r(A)=r(A|B)得a=1，b=2，c=一2，此时(A|B)→ [*] AX₁=β₁的通解为X₁=k₁[*] AX₂=β₂的通解为X₂=k₂[*] AX₃=β₃的通解为X₃=k₃[*] 则X=(X₁，X₂，X₃)=[*]，其中k₁，k₂，k₃为任意常数．

解析

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考研数学三

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设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有
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