已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=( )

admin2019-03-14  29

问题 已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=(      )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。

答案A

解析 因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
P—1AP=Λ=
于是
P—1BP=P—1(A3一2A2)P=P—1A3P一2P—1A2P=(P—1AP)3一2(P—1AP)2

则矩阵B的三个特征值分别为0,0,一1,故r(B)=1。故选A。[img][/img]
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