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已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=( )
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=( )
admin
2019-03-14
28
问题
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A
3
一2A
2
,则r(B)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案
A
解析
因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
P
—1
AP=Λ=
于是
P
—1
BP=P
—1
(A
3
一2A
2
)P=P
—1
A
3
P一2P
—1
A
2
P=(P
—1
AP)
3
一2(P
—1
AP)
2
则矩阵B的三个特征值分别为0,0,一1,故r(B)=1。故选A。[img][/img]
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考研数学二
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