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设f(x)=∫0xf(t)dt则( )
设f(x)=∫0xf(t)dt则( )
admin
2017-01-13
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问题
设
f(x)=∫
0
x
f(t)dt则( )
选项
A、F(x)在x=0处不连续。
B、F(x)在(一∞,+∞)内连续,但在x=0处不可导。
C、F(x)在(一∞,+∞)内可导,且满足F’(x)=f(x)。
D、F(x)在(一∞,+∞)内可导,但不一定满足,F’(x)=f(x)。
答案
B
解析
关于具有跳跃间断点的函数的变限积分,有下述定理:
设f(x)在[a,b]上除点c∈(a,b)外的其他点都连续,且x=c为f(x)的跳跃间断点。又设F(x)=∫
c
x
f(t)dt,则:
①F(x)在[a,b]上必连续;
②当x∈[a,b]且x≠c时,F’(x)=f(x);
③F’(C)必不存在,且F
+
’?=f(c
+
),F
-
’(C)=f(c
-
)。直接利用上述结论(本题中的c=0),可知选项B正确。
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考研数学二
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