如图，在四棱锥P-ABCD中，AD／／BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，PD的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=。求证：PE⊥平面ABCD；

admin2017-02-16 8

问题如图，在四棱锥P-ABCD中，AD／／BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，PD的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=

。

求证：PE⊥平面ABCD；

选项

答案因为AD／／BC，AB⊥AD，故AB⊥BC。因为PB=2，BC=1，PC=[*]，由勾股定理逆定理可知PB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，故有BC⊥PE。E是AB的中点，PA=PB，由等腰三角形的性质有PE⊥AB。故PE⊥平面ABCD。

解析

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