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如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,E,F分别是AB,PD的中点,AB=AD=PA=PB=2,BC=1,PC=。 求证:PE⊥平面ABCD;
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,E,F分别是AB,PD的中点,AB=AD=PA=PB=2,BC=1,PC=。 求证:PE⊥平面ABCD;
admin
2017-02-16
5
问题
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,E,F分别是AB,PD的中点,AB=AD=PA=PB=2,BC=1,PC=
。
求证:PE⊥平面ABCD;
选项
答案
因为AD//BC,AB⊥AD,故AB⊥BC。 因为PB=2,BC=1,PC=[*],由勾股定理逆定理可知PB⊥BC,所以BC⊥平面PAB,故有BC⊥PE。E是AB的中点,PA=PB,由等腰三角形的性质有PE⊥AB。故PE⊥平面ABCD。
解析
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