设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.

admin2016-10-26  46

问题 设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.

选项

答案先验证[*]是否成立. [*] 因此,当n≠1时积分不是与路径无关. 当n=1时虽有[*](x,y)∈D),但D不是单连通区域,还需进一步讨论.取C为以(0,0)为心的单位圆周,逆时针方向,则 [*] 所以积分也不是与路径无关.

解析
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