设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则( )

admin2018-01-12 48

问题设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=

，则( )

选项 A、Y～χ²(n)
B、Y～χ²(n一1)
C、Y～F(n，1)
D、Y～F(1，n)

答案C

解析因X～t(n)，故根据t分布定义知X=

其中U～N(0，1)，V～χ²(n)。于是Y=

～F(n，1)(F分布定义)。故选C。

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考研数学三

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已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；
设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为(I)求边缘概率密度fX(x),fY(y)；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y)；(Ⅲ)求x=12时
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．
设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=______
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX＝0的3个解向量．且AX＝β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX＝0的通解．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1求f’(x)；
计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域．
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