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设人均收入X为自变量,人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据:(单位:元) 要求:(1)拟合简单线性回归方程,并解释方程中回归系数的经济意义; (2)计算可决系数和回归估计的标准误差; (3)对X的回归系
设人均收入X为自变量,人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据:(单位:元) 要求:(1)拟合简单线性回归方程,并解释方程中回归系数的经济意义; (2)计算可决系数和回归估计的标准误差; (3)对X的回归系
admin
2015-03-23
29
问题
设人均收入X为自变量,人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据:(单位:元)
要求:(1)拟合简单线性回归方程,并解释方程中回归系数的经济意义;
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差;
(3)对X的回归系数进行显著性检验(显著性水平为0.05,t
0.025
(10)=2.228);
(4)假定人均收入为800元,利用拟合的回归方程预测相应的人均消费水平。并给出置信度为95%的预测区间。
选项
答案
(1)由最小二乘法,[*] [*]=549.8-0.7863×647.88=40.372 简单线性回归方程为: [*]=40.372+0.7863X [*]=0.7863表示当人均收入增加1元时,人均消费平均增加0.7863元。 [*]=40.372表示当人均收入是0时,人均消费平均为40.372元。 (2)可决系数为: R
2
=[*]=99.98% 由SST=SSR+SSE,R
2
=[*]可得,SST×(1-R
2
)。因此回归估计的标准误差为: S
e
=[*]=0.29 (3)提出假设: H
0
:β=0,H
1
:β≠0 计算检验的统计量t: [*] 由于t=223.89>t
0.025
5(10)=2.228,所以拒绝原假设,即认为X的回归系数显著不为0。 (4)当X
0
=800时,[*]=40.372+0.7863×800=669.4(元)。 对于给定的X
0
,Y的一个个别值Y
0
在95%的置信水平下的预测区间可表示为: [*] 所以置信度为95%的预测区间是(664.0,674.8)。
解析
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