2. 考研
  3. 设人均收入X为自变量，人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据：(单位：元) 要求：(1)拟合简单线性回归方程，并解释方程中回归系数的经济意义； (2)计算可决系数和回归估计的标准误差； (3)对X的回归系

设人均收入X为自变量，人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据：(单位：元) 要求：(1)拟合简单线性回归方程，并解释方程中回归系数的经济意义； (2)计算可决系数和回归估计的标准误差； (3)对X的回归系

admin2015-03-23  29
问题 设人均收入X为自变量，人均消费y为因变量。现根据某地12个住户的有关资料计算出以下数据：(单位：元)

    要求：(1)拟合简单线性回归方程，并解释方程中回归系数的经济意义；
    (2)计算可决系数和回归估计的标准误差；
    (3)对X的回归系数进行显著性检验(显著性水平为0．05，t0.025(10)＝2．228)；
    (4)假定人均收入为800元，利用拟合的回归方程预测相应的人均消费水平。并给出置信度为95％的预测区间。
选项
答案(1)由最小二乘法，[*] [*]＝549．8－0．7863×647．88＝40．372 简单线性回归方程为： [*]＝40．372＋0．7863X [*]＝0．7863表示当人均收入增加1元时，人均消费平均增加0．7863元。 [*]＝40．372表示当人均收入是0时，人均消费平均为40．372元。 (2)可决系数为： R2＝[*]＝99．98％ 由SST＝SSR＋SSE，R2＝[*]可得，SST×(1－R2)。因此回归估计的标准误差为： Se＝[*]＝0．29 (3)提出假设： H0：β＝0，H1：β≠0 计算检验的统计量t： [*] 由于t＝223．89＞t0.0255(10)＝2．228，所以拒绝原假设，即认为X的回归系数显著不为0。 (4)当X0＝800时，[*]＝40．372＋0．7863×800＝669．4(元)。 对于给定的X0，Y的一个个别值Y0在95％的置信水平下的预测区间可表示为： [*] 所以置信度为95％的预测区间是(664．0，674．8)。
解析
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