已知矩阵A= (Ⅰ)求A99; (II)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.

admin2021-01-19  43

问题 已知矩阵A=
(Ⅰ)求A99
(II)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.

选项

答案(Ⅰ)因为 [*] 所以A的特征值为λ1=-1,λ2=-2,λ3=0. 当λ1=-1时,解方程组(-E-A)x=0,得特征向量ξ1=(1,1,0)T; 当λ2=-2时,解方程组(-2E-A)x=0,得特征向量ξ2=(1,2,0)T; 当λ3=0时,解方程组Ax=0,得特征向量ξ3=(3,2,2)T. [*] 所以[*] [*] (Ⅱ)因为B2=BA, 所以 B100=B98B2=B99A=B97B2A=B98A2=…=BA99 即(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)=[*] 所以[*]

解析
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