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[2003年] 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______.
[2003年] 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______.
admin
2019-04-08
17
问题
[2003年] 曲面z=x
2
+y
2
与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______.
选项
答案
2x+4y—z=5
解析
设曲面的显式方程为z=f(x,y),该曲面的法向量为n=(f’
x
,f’
y
,一1)=(2x,2y,一1).设切点坐标为M
0
(x
0
,y
0
,z
0
),则过切点M
1
(x
0
,y
0
,z
0
)的切平面的法向量为n=(2x
0
,2y
0
,一1).
由假设有
,故x
0
=1,y
0
=2,因而z
0
=x
0
2
+y
0
2
=5,故所求的切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0,即2x+4y—z=5.
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考研数学一
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