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设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ2,称P,Q关于L对称.设L:y=x2/2,P点的坐标为(1/2,1)
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ2,称P,Q关于L对称.设L:y=x2/2,P点的坐标为(1/2,1)
admin
2018-05-21
74
问题
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ
2
,称P,Q关于L对称.设L:y=x
2
/2,P点的坐标为(1/2,1).
求点M,使得L在M点处的法线经过点P,并写出法线的参数方程;
选项
答案
设点M(x,y)∈L,则 [*] 解得x=1,所以M的坐标为(1,1/2). [*]
解析
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考研数学一
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