求方程y"+y’－2y=2cos2x的通解。

admin2018-12-27 31

问题求方程y"+y’－2y=2cos2x的通解。

选项

答案对应的齐次线性方程y"+y’－2y=0的特征方程为 λ²+λ－2=0．解得特征根为λ₁=－2，λ₂=1，因此，齐次线性方程的通解为 Y=C₁e^-2x+C₂e^x。由于β=2，iβ=2i不是特征根，因此，设非齐次线性方程的特解y^*=Acos2x+Bsin2x，对其求一阶、二阶导数，并代入原方程可得 (－2A+2B－4A)cos2x+(－2B－2A－4B)sin2x=2cos2x，比较两端相同项的系数可得 [*] 解得[*]因此 [*] 故原方程的通解为 [*]

解析

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