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求方程y"+y’-2y=2cos2x的通解。
求方程y"+y’-2y=2cos2x的通解。
admin
2018-12-27
28
问题
求方程y"+y’-2y=2cos2x的通解。
选项
答案
对应的齐次线性方程y"+y’-2y=0的特征方程为 λ
2
+λ-2=0. 解得特征根为λ
1
=-2,λ
2
=1,因此,齐次线性方程的通解为 Y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
。 由于β=2,iβ=2i不是特征根,因此,设非齐次线性方程的特解y
*
=Acos2x+Bsin2x,对其求一阶、二阶导数,并代入原方程可得 (-2A+2B-4A)cos2x+(-2B-2A-4B)sin2x=2cos2x, 比较两端相同项的系数可得 [*] 解得[*]因此 [*] 故原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学一
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