设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3;Aα3=2α2+3α3. (1)求矩阵B,使A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B; (2)求A的特征值; (3)求一个可逆矩阵P,使得P

admin2017-04-19  51

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23;Aα3=2α2+3α3
(1)求矩阵B,使A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B;
(2)求A的特征值;
(3)求一个可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案(1)由题设条件,有 A[α1,α2,α3]=[Aα1,Aα2,Aα3]=[α123,2α23,2α2+3α3] [*] (2)记矩阵C=[α1,α2,α3<

解析
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