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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3;Aα3=2α2+3α3. (1)求矩阵B,使A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B; (2)求A的特征值; (3)求一个可逆矩阵P,使得P
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3;Aα3=2α2+3α3. (1)求矩阵B,使A[α1,α2,α3]=[α1,α2,α3]B; (2)求A的特征值; (3)求一个可逆矩阵P,使得P
admin
2017-04-19
48
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
;Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(1)求矩阵B,使A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]B;
(2)求A的特征值;
(3)求一个可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(1)由题设条件,有 A[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
] [*] (2)记矩阵C=[α
1
,α
2
,α
3<
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eyu4777K
0
考研数学一
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