如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．

admin2017-02-14 19

问题如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．

选项

答案(1)因为PA垂直圆所在的平面，所以PA⊥BC，又因为AB为圆的直径，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC，又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．又因为BC[*]平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC． (2)如图所示，过C点作CD⊥AB于D，过D点作DE⊥PB，连接CE．则CE⊥PB，故∠CED即为二面角C—PB—A的平面角． [*]

解析

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