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  3. 函数z=f(x，y)=在(0，0)点( )

函数z=f(x，y)=在(0，0)点( )

admin2019-05-12  24
问题 函数z=f(x，y)=在(0，0)点(    )
选项 A、连续，但偏导数不存在
B、偏导数存在，但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续
答案B
解析 从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．
由于

所以fx’(0，0)=0，同理fy’(0，0) ．令α=△x－fx’(0，0)△x－fy’(0，0)△y=

当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时，

即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选B．
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考研数学一

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