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设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为( )
设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为( )
admin
2016-04-11
60
问题
设n维列向量组α
1
,…,α
m
(m<n)线性无关,则n维列向量组β
1
,…,β
m
线性无关的充分必要条件为( )
选项
A、向量组α
1
,…,α
m
可由向量组β
1
,…,β
m
线性表示.
B、向量组β
1
,…,β
m
可由向量组α
1
,…,α
m
线性表示.
C、向量组α
1
,…,α
m
与向量组β
1
,…,β
m
等价.
D、矩阵A=[α
1
,…,α
m
]与矩阵B=[β
1
,…,β
m
]等价.
答案
D
解析
记向量组(I):α
1
,…,α
m
,向量组(Ⅱ):β
1
,…,β
m
,由于m<n,故当(Ⅱ)线性无关时,(I)与(Ⅱ)之间不一定存在线性表示.例如,向量组α
1
=
,二者都是线性无关组,二者的秩都是2,但二者之间不存在线性表示.故备选项(A)、(B)及(C)都不对,因此只有(D)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5w4777K
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考研数学一
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