设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为( )

admin2016-04-11  60

问题 设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为(    )

选项 A、向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.
B、向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.
C、向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价.
D、矩阵A=[α1,…,αm]与矩阵B=[β1,…,βm]等价.  

答案D

解析 记向量组(I):α1,…,αm,向量组(Ⅱ):β1,…,βm,由于m<n,故当(Ⅱ)线性无关时,(I)与(Ⅱ)之间不一定存在线性表示.例如,向量组α1=,二者都是线性无关组,二者的秩都是2,但二者之间不存在线性表示.故备选项(A)、(B)及(C)都不对,因此只有(D)正确.
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