设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为( )

admin2016-04-11 45

问题设n维列向量组α₁，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )

选项 A、向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示．
B、向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…，β_m等价．
D、矩阵A=[α₁，…，α_m]与矩阵B=[β₁，…，β_m]等价．

答案D

解析记向量组(I)：α₁，…，α_m，向量组(Ⅱ)：β₁，…，β_m，由于m＜n，故当(Ⅱ)线性无关时，(I)与(Ⅱ)之间不一定存在线性表示．例如，向量组α₁=

，二者都是线性无关组，二者的秩都是2，但二者之间不存在线性表示．故备选项(A)、(B)及(C)都不对，因此只有(D)正确．

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考研数学一

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