2. 考研
  3. 微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．

微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．

admin2022-07-21  79
问题 微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．
选项
答案[*]
解析 令y’=p，则y’’=p’=，原方程可转化为yp·-p2=y4．当y≠0时，=2y3，这是关于p2的一阶线性微分方程
    p2==e2lny(2∫y3e-2lnydy+C1)=y2(2∫ydy+C1)
    =y2(y2+C1)
    代入y=1时，y’=1，得C1=0，即：p2=y4，故y2=p，dy/y2=dx，-1/y=x+C2，得y=．又y(0)=1，即1=-1/C2，得C2=-1，于是
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考研数学二

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