已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． (I)求矩阵A； (II)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2019-07-19 22

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
(I)求矩阵A；
(II)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案(I)由题设，A的特征值为1，1，0，且(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量．设(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，因为A的属于不同特征值的特征向量正交，所以(x₁，x₂，x₃)[*]]=0，即x₁+x₃=0，取([*])^T、(0，1，0)^T为A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量．令正交矩阵 [*] (Ⅱ)由(I)知A的特征值为1，1，0，所以A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8c4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． (I)求矩阵A； (II)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学一

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

求(x+2)y’’+xy’2=y’的通解．

向量组(I)：α1，α2，…，αm线性无关的充分条件是(I)中

设证明：级数收敛，并求其和．

曲线y=的渐近线有()。

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明=n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设A是3阶矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组AX=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足R(AB)＜R(A)，R(AB)＜R(B)．则R(AB)等于()

设函数x=x(y)由方程x(y－x)2=y所确定，试求不定积分

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤x≤3一y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fX(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

设求f(n)(x)。

住院病人的生理需要包括：氧气、水分、营养、排泄、温度、休息和睡眠、____________。

大脑次要半球在下列何种功能或能力上占优势

输血后紫癜一般在输血后多少天受血者的血小板急剧被破坏，导致的皮肤黏膜出血症

典型霍乱，发病后最先出现的常见症状是

对人体而言，ABO血型抗原是

患者，男性，65岁，长期卧床自理困难，最近护理时发现骶尾部皮肤发红，除去压力无法恢复原来肤色，属于压疮的

对化学药物治疗最敏感的肺癌类型是

客户征信调查时对机构客户还款能力的调查内容不包括()。

针对评价内部审计的客观性，注册会计师通常需要考虑的因素有()。

下面关于CAN总线的叙述中，正确的是()。