首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. (I)求矩阵A; (II)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. (I)求矩阵A; (II)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2019-07-19
19
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为(
)
T
.
(I)求矩阵A;
(II)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
(I)由题设,A的特征值为1,1,0,且(1,0,1)
T
为A的属于特征值0的一个特征向量.设(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为A的属于特征值1的特征向量,因为A的属于不同特征值的特征向量正交,所以(x
1
,x
2
,x
3
)[*]]=0,即x
1
+x
3
=0,取([*])
T
、(0,1,0)
T
为A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量.令正交矩阵 [*] (Ⅱ)由(I)知A的特征值为1,1,0,所以A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,所以A+E为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X服从于参数为λ=5的泊松分布,即P{X=k}=,则当k=()时,P{X=k}最大
设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
已知(X,Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布;(Ⅱ)记U1=XY,V1=求(U1,V1)的概率分布;(Ⅲ)记U2=max(X,Y),V2=min(X,Y),求(U2,V2)的概率分布及U2V2的概率分布.
试确定常数a与n的一组值,使得当x→0时—ln[e(1+x2)]与axn为等价无穷小.
设X~U(0,2),Y=X2,求Y的概率密度函数.
设求f(x)的极值和曲线y=f(x)拐点的横坐标.
设随机变量x的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().
试求平面x+y一z=0与圆柱面x2+y2+z2一xy—yz一zx一1=0相交所成的椭圆的面积.
求极限
随机试题
有关HMC-CoA还原酶抑制剂的叙述错误的是
_______电气控制系统由电磁离合器、鼓风机电动机、发动机怠速自动调整装置安全电路、压力开关电路、温度控制器、继电器和控制开关等组成。
医疗机构为预防传染病院内传播应承担的职责是()
女性,70岁,无牙颌10年,重新全口义齿修复。试排牙时发现义齿人工后牙的补偿曲线曲度过小。如果患者戴用此义齿,最容易出现的问题是()
根据《建筑桩基技术规范》(JGJ94-2008),桩身直径为1.0m的扩底灌注桩,当扩底部分土层为粉土,采用人工挖孔时,符合规范要求的扩底部分设计尺寸为下列哪几个选项?(D为扩底直径,hc为扩底高度)()
FIDIC施工合同条件中解决合同争议的程序包括()
2014年12月31日,甲公司对外出租的一栋办公楼(作为投资性房地产核算)的账面原值为7000万元,已计提折旧为200万元,未计提减值准备,且计税基础与账面价值相同。2015年1月1日,甲公司将该办公楼由成本模式改为公允价值模式计量,当日公允价值为8800
根据《企业所得税法》规定,某企业某年度全年销售收入为1800万元,该企业发生的与生产经营活动有关的业务招待费支出20万元,按规定该企业业务招待费的扣除限额为()。
某企业年需用甲材料250000千克,单价10元/千克,目前企业每次订货量和每次订货成本分别为50000千克和400元/次。要求计算:若企业通过测算可达第二问的限额,其他条件不变,则该企业的订货批量为多少?此时存货占用资金为多少?
Bettingagainstanindustrywithaddictsforcustomerscarriesobviousrisks.【C1】______theseareuncertaintimesforBigTobacco
最新回复
(
0
)