设f(χ)在χ＝1处连续，＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．

admin2018-11-22 56

问题设f(χ)在χ＝1处连续，

＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．

选项

答案由题设知，当χ→1时，f(χ)＋χ^χ－3是χ－1的同阶无穷小，从而 0＝[*][f(χ)＋χ^χ－3]＝f(1)＋1－3＝f(1)[*]f(1)＝2．又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换e^y－1～y(y→0)和洛必达法则可得 [*] 综合即得 [*] 即f(χ)在χ＝1处可导，且f′(1)＝－4．

解析

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考研数学一

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设幂级数an(x-2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x-2)2n的收敛半径为()
f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；
设f(x)连续可微，f(1)=1．G为不包含原点的连通区域，任取M，N∈G，在G内曲线积分(ydx一xdy)与路径无关．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求，取正向．
设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足=0，求f(x)在[1，+∞)的最大值．
微分方程x2y"+3xy’+y=0有极值y(1)=2的特解y(x)，则y(x)=___________．
求下列函数的导数：
设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1，1)=1，f1’(1，1)=a，f2’(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x))，求F(1)，F’(1)．
设y=f(x)可导，且y’≠0．(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则

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WhyPeopleworkWemayfullyrealizetheroleofworkinprovidingusthe【1】______thingsoflife.Butwemayignoreitsrole

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