设f(χ)在χ＝1处连续，＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．

admin2018-11-22 37

问题设f(χ)在χ＝1处连续，

＝－3．证明：f(χ)在χ＝1处可导，并求f′(1)．

选项

答案由题设知，当χ→1时，f(χ)＋χ^χ－3是χ－1的同阶无穷小，从而 0＝[*][f(χ)＋χ^χ－3]＝f(1)＋1－3＝f(1)[*]f(1)＝2．又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换e^y－1～y(y→0)和洛必达法则可得 [*] 综合即得 [*] 即f(χ)在χ＝1处可导，且f′(1)＝－4．

解析

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考研数学一

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