计算曲面积分(y+z)dxdy+(x-2)dydz，其中∑是抛物柱面y=被平面x+z=1和z=0所截下的那部分的后侧曲面．

admin2023-03-22 13

问题计算曲面积分

(y+z)dxdy+(x-2)dydz，其中∑是抛物柱面y=

被平面x+z=1和z=0所截下的那部分的后侧曲面．

选项

答案[*] 如图11．4所示，因为柱面y=[*]在坐标面xOy上的投影是一条曲线，由定义知 [*](y+z)dxdy=0． ∑在坐标面yOz上的投影区域记为D_yz：0≤y≤1，0≤z≤1-y²．由于∑取后侧，故 [*](x-2)dydz=[*](y²-2)dydz=[*](y²-2)dydz =∫₀¹dy[*](y²-2)dz=-∫₀¹(y²-2)·(1-y²)dy =-(-2y+y³-[*]y⁵)｜₀¹=6／5· 所以 [*](y+z)dxdy+(x-2)dydz=6／5．

解析

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考研数学三

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