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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
admin
2016-04-11
12
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
．
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
．
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
．
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
—3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
—5α
3
．
答案
C
解析
记选项(C)中的3个向量分别为β
1
=α
1
+2α
2
，β
2
=2α
2
+3α
3
，β
3
=3α
3
+α
1
，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β
1
β
2
β
3
]=[α
1
α
2
α
3
]
，因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故矩阵[α
1
α
2
α
3
]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
r[β
1
β
2
β
3
]=
=3
即知向量组β
1
，β
2
，β
3
线性无关，故选项(C)正确．
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)，由观察易知两组向量都是线性相关的．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8w4777K
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考研数学一
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