首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。 设x0∈(0,1),xn+1=F(xn)(n=0,1,2,…),证明:
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。 设x0∈(0,1),xn+1=F(xn)(n=0,1,2,…),证明:
admin
2021-12-14
72
问题
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。
设x
0
∈(0,1),x
n+1
=F(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
选项
答案
由已知,x
n+1
=F(x
n
)=1/2[x
n
+f(x
n
)],当n≥1时,有x
n+1
-x
n
=F(x
n
)-F(x
n-1
)=F’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),其中ξ
n
介于x
n
与x
n-1
之间,又因为F’(ξ
n
)=1/2[1+f’(ξ
n
)]>0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调。由已知,0<x
0
<1,利用归纳法,设0<x
n
<1,则0<x
n+1
=F(x
n
)=1/2[x
n
+f(x
n
)]<1,故{x
n
}有界,由单调有界准则,可知[*]存在。令[*]=a,则a=F(a),a=ξ,故[*]=ξ。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xzf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定,则dy/dx=_______.
1,-1
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E-A|=__________。
设则f(x)在点x=0处[].
设f(x)=|x|sin2x,则使导数存在的最高阶数n=()
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于()
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,k是任意常数,则方程组AX=b的通解是()
计算χ[1+yf(χ2+y2)dχdy=_______,其中D是由y=χ3,y=1,χ=-1所围成的区域f(χ,y)是连续函数.
设平面区域D由直线x=1,x—y=2与曲线y=围成,f(x,y)是D上的连续函数,则下列选项中不等于的是().
(2001年)已知函数y=f(χ)在其定义域内可导,它的图形如图2.3所示,则其导函数y=f′(z)的图形为【】
随机试题
福利国家的最初尝试起始于()
失笑散的功用是
喹诺酮类药物的抗菌机制是()。
患者上前牙龋充填后三天出现自发痛,不敢咬合。查:充填体,叩(++),松动I度,牙龈轻红肿,冷热测无反应,该患牙三天前处理中的问题最可能是
诊断自主性功能亢进性甲状腺腺瘤最佳的甲状腺检查是
监理工程师对施工图审核的重点是( )。
《危险性较大的分部分项工程安全管理办法》规定,施工单位应当在危险性较大的分部分项工程施工前编制专项方案。下述选项中属于专项方案施工安全保证措施的是()。
某企业收同货款25000元存入银行,记账凭证的记录为:“借:银行存款25800,贷:其他应收款25800”,并已登记入账。更正时需要做的会计分录包括()
城市社区与农村社区的主要区别。(中山大学2011年研)
根据婚姻法的明确规定,下列哪些人之间禁止结婚?()
最新回复
(
0
)