首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。 设x0∈(0,1),xn+1=F(xn)(n=0,1,2,…),证明:
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。 设x0∈(0,1),xn+1=F(xn)(n=0,1,2,…),证明:
admin
2021-12-14
90
问题
设f(x)在[0,1]可导,0<f’(x)<1,0<f(x)<1,且F(x)=1/2[x+f(x)]。
设x
0
∈(0,1),x
n+1
=F(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
选项
答案
由已知,x
n+1
=F(x
n
)=1/2[x
n
+f(x
n
)],当n≥1时,有x
n+1
-x
n
=F(x
n
)-F(x
n-1
)=F’(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),其中ξ
n
介于x
n
与x
n-1
之间,又因为F’(ξ
n
)=1/2[1+f’(ξ
n
)]>0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调。由已知,0<x
0
<1,利用归纳法,设0<x
n
<1,则0<x
n+1
=F(x
n
)=1/2[x
n
+f(x
n
)]<1,故{x
n
}有界,由单调有界准则,可知[*]存在。令[*]=a,则a=F(a),a=ξ,故[*]=ξ。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xzf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设[x]表示不超过x的最大整数,则x=0是f(x)=的()
计算二重积分
10π
设f(x)=,其中g(x)为有界函数,则f(x)在x=0处().
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续,且满足,则x=0
曲线y=1∕f(x)有铅垂渐近线的充分条件是[].
若函数f(x)在x=1处的导数存在,则极限=________.
设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
随机试题
Students______todosomevoluntaryworkeveryyear.
Whenwasthelasttimeyouflashedafakesmileattheoffice?Forsome,itmaybejustanothermundaneaspectofworklife—putt
设,将此积分化为极坐标系下的积分,此时,I=______.
关于尿道下裂行手术治疗的原则叙述错误的是
下列事项中,企业在账务处理时应记入“资本公积”科目的有()。
我国法律规定每年的12月13日为南京大屠杀死难者国家公祭日,其意义主要在于()。
(2016·江苏)皮亚杰认为,儿童5岁以前是“无律期”,他们通常以“自我中心”的方式来考虑问题。()
(2002年)交换积分次序=________。
这使我想起了去年夏天我们度假时待过的那个村庄。(remind)
Adriverwhoisdrivingthebus______(禁止与他人谈话).
最新回复
(
0
)