2. 考研
  3. (18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

(18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2018-07-27  83
问题 (18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．
选项
答案设圆的半径为x，正方形与正三角形的边长分别为y和z，则问题化为：函数f(x，y，z)=πx2+y2+[*]在条件2πx+4y+3z=2(x＞0，z＞0，z＞0)下是否存在最小值． 令L(x，y，z，λ)=πx2+y2+[*]+λ(2πx+4y+3z一2)． 考虑方程组 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时．f(x，y,z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 [*]
解析
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考研数学二

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