(18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2018-07-27 80

问题 (18年)将长为2m的铁丝分成三段。依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的半径为x，正方形与正三角形的边长分别为y和z，则问题化为：函数f(x，y，z)=πx²+y²+[*]在条件2πx+4y+3z=2(x＞0，z＞0，z＞0)下是否存在最小值．令L(x，y，z，λ)=πx²+y²+[*]+λ(2πx+4y+3z一2)．考虑方程组 [*] 又当2πx+4y+3z=2且xyz=0时．f(x，y,z)的最小值为 [*] 所以三个图形的面积之和存在最小值，最小值为 [*]

解析

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